Grup titik dalam tiga dimensi

Grup titik dalam tiga dimensi

Simetri involusi Cs, (*) [ ] =	Simetri siklik Cnv, (*nn) [n] =	Simetri dihedral Dnh, (*n22) [n,2] =
Grup polihedral, [n,3], (*n32)
Simetri tetrahedral Td, (*332) [3,3] =	Simetri oktahedral Oh, (*432) [4,3] =	Simetri ikosahedral Ih, (*532) [5,3] =

Dalam geometri, sebuah grup titik dalam tiga dimensi adalah grup isometri dalam tiga dimensi yang meninggalkan asal tetap, atau dengan demikian, grup isometri dari bola. Ini adalah subgrup dari grup ortogonal O(3), grup dari semua isometri yang membiarkan asal tetap, atau dengan demikian, grup dari matriks ortogonal. O(3) sendiri adalah subgrup dari grup Euklides E(3) dari semua isometri.

Grup simetri objek adalah grup isometri. Oleh karena itu, analisis grup isometri adalah analisis kemungkinan simetri. Semua isometri dari objek 3D hingga memiliki satu atau lebih titik tetap yang sama. Apabila memilih asal sebagai salah satunya.

Grup simetri suatu objek terkadang juga disebut grup simetri penuh, sebagai lawan dari grup rotasi atau grup simetri baik, irisan grup simetri penuhnya dan grup rotasi SO(3) dari ruang 3D itu sendiri. Grup rotasi suatu objek sama dengan grup simetri penuhnya jika dan hanya jika objek adalah kiral.

Grup titik dalam tiga dimensi banyak digunakan dalam kimia, terutama untuk menggambarkan simetri molekul dan orbital molekul yang membentuk ikatan kovalen, dan dalam konteks ini ini disebut juga sebagai gugus titik molekuler.

Grup Coxeter hingga adalah himpunan khusus grup titik yang dihasilkan murni oleh sekumpulan cermin pemantulan yang melewati titik yang sama. Grup Coxeter peringkat n memiliki cermin n dan diwakili oleh diagram Coxeter–Dynkin. Notasi Coxeter menawarkan notasi kurung ekuivalen dengan diagram Coxeter, simbol markup tersebut untuk rotasi dan grup titik subsimetri lainnya.